証明書の一覧には、Windowsの「証明書ストア」にインポートされている電子証明書が、表示されます。
以下、【原因①】→【原因②】の順番に確認してください。

【原因①】電子証明書をインポートしていない

ICカードから電子証明書を「証明書ストア」にインポートする必要があります。
J-LIS様が提供している登録ツール（※）を使用してICカードを読み込み、「証明書ストア」にインポートしてください。

「証明書ストア」の確認方法は、以下FAQをご確認ください。

FAQ：証明書一覧に証明書が表示されない

（※）登録ツールに関しては、J-LIS様へお問い合わせください。

【原因②】電子証明書の格納場所が間違っている

電子証明書は「証明書ストア」の「個人」にインポートされている必要があります。
「証明書ストア」を確認してください。

※「個人」以外にインポートしている場合は、一旦削除し、再度「個人」にインポートしてください。